Lo primero de todo: actualizar los repositorios:

apt-get update

Ahora instalamos algunos paquetes necesarios:

apt-get install php-pear php5-dev apache2-dev apache2-prefork-dev

Instalarmos APC:

pecl install apc

Ahora que ya tenemos instalado APC, vamos a añadirlo a la configuración de apache. El siguiente comando lo hace solo:

echo "extension=apc.so" > /etc/php5/apache2/conf.d/apc.ini

Finalmente, debemos reiniciar apache:

/etc/init.d/apache2 restart

Para más información, visita php.net.

Esto es todo.